В хорошие руки!

После получения убежища приручаем животных одним из способов:
Погладить – встречаем кошку/собаку, гладим их и получаем в коллекцию.
Рисовать суми-э – некоторых питомцев во время рисования можно получить в качестве своих животных. 
После получения питомца, идем в убежище и выставляем его на территории. Как поставите, получите трофей.